Napjatost a deformace složeného průřezu výrobku z plastu při namáhání prostým tahem / tlakem

7.4.4.2 Napjatost a deformace složeného průřezu výrobku z plastu při namáhání prostým tahem / tlakem

Ing. Miloš Sova, CSc.

Na obrázku namáhání složeného průřezu tahem je znázorněna rovnováha - ekvivalence - vnější tahové síly a vnitřních sil v průřezu prutu, složeného ze dvou materiálů s moduly pružnosti E₁, E₂, E₁ > E₂. Deformace prutu, tj. jeho protažení, je zároveň - v důsledku tuhé vazby - i deformací obou materiálových oblastí 1, 2. Rovnice rovnováhy je tak

N = σ₁S₁ + σ₂S₂ = E₁ε₁S₁ + E₂ε₂S₂ = ε(E₁S₁ + E₂S₂).

Odtud je poměrné prodloužení složené tyče

pro kombinaci n materiálů pak

označíme-li

jako tzv. redukovanou plochu složeného průřezu. Vztažným modulem E₁ bývá z praktického hlediska vhodné volit největší z daných hodnot E_i.

Namáhání složeného výrobku tahem:

Tahové napětí v i-té části průřezu je pak určeno vztahem

Příklad 1:

Určete zvýšení tuhosti v tahu plastové tyče vyztužením kontinuálními vlákny. Modul pružnosti vláken je E₁, plastové matrice E₂. Poměrná objemová koncentrace vláken je c₁.

Řešení:

Přímý prut vyztužený ve směru své podélné osy dlouhými vlákny je zvláštním případem složeného prutu, kdy materiál 1 - vlákna - je rovnoměrně rozptýlen po průřezu. Z makroskopického hlediska je prut homogenní, s efektivními vlastnostmi závislými na vlastnostech vláken a matrice a na jejich objemovém zastoupení. Poněvadž se koncentrace vláken po délce prutu nemění, jsou relativní objemová zastoupení obou materiálů zřejmě c_i = S_i / S, i =…